剑指Offer-43-1~n 整数中 1 出现的次数

剑指Offer-43-1~n 整数中 1 出现的次数

题目


题目描述

输入一个整数 n ,求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如,输入12,1~12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12,1一共出现了5次。

示例1

输入: n = 12
输出: 5

示例2

输入: n = 13
输出: 6

题解


(引用Krahets)

位数规律

依次遍历数字n的每一位数,根据规律统计出现1的个数。

  • 当前位 = 0: 只由高位决定,即 high * digit;
  • 当前位 = 1: 由高位和低位共同决定,即 high * digit + low + 1;
  • 否则: 只由高位决定,即 (high + 1) * digit;

时间复杂度: O(logn),遍历数字n的位数,需要循环logn次;
空间复杂度: O(1),变量占用常数级额外空间;

class Solution:
def countDigitOne(self, n: int) -> int:
low, cur, high = 0, n % 10, n // 10
digit, res = 1, 0
while high != 0 or cur != 0:
if cur == 0:
res += high * digit
elif cur == 1:
res += high * digit + low + 1
else:
res += (high + 1) * digit
low += cur * digit
cur = high % 10
high //= 10
digit *= 10
return res

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