题目

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例1

输入：n = 2
输出：2

示例2

输入：n = 7
输出：21

示例3

输入：n = 0
输出：1

题解

动态规划

可以跳1级和2级，则最终n级台阶可有 两种跳法 到达，即从 n-1 和 n-2 级台阶跳上来。

• 状态定义：dp为一维数组，dp[i]为第i个台阶时的跳法种数。
• 转移方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
• 初始状态：dp[0] = 1, dp[1] = 1。

时间复杂度：O(n)，循环n次，每次O(1)。
空间复杂度：O(n)，dp[n]占用O(n)。

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return 1
        dp = []
        dp.append(1)
        dp.append(1)
        for i in range(2, n+1):
            dp_tmp = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007
            dp.append(dp_tmp)
        return dp[n]

动态规划（空间优化）

利用 辅助变量使a, b 交替前进，节省了dp[]列表空间。
时间复杂度：O(n)，循环n次，每次O(1)。
空间复杂度：O(1)，变量占用O(1)。

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a, b = 1, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a % 1000000007